Родился 1 января 1920 года в селе Памятное Голопристанского района Херсонской области в семье рабочего. Украинец. Воспитывался в детдоме. Окончил среднюю школу в городе Полтава. 

В Военно-Морском Флоте 1940 года. Службу проходил на Черноморском флоте. В августе – ноябре 1942 года участвовал в обороне Новороссийска, был ранен. В октябре 1943 года назначен в 384-й отдельный батальон морской пехоты Черноморского флота на должность радиста взвода связи. 

Участвовал в десантной операции в город Осипенко (ныне Бердянск). Затем были бои на Кинбурнской косе, освобождение посёлков Херсонской области Богоявленское (ныне Октябрьский) и Широкая Балка. 

Во второй половине марта 1944 года войска 28-й армии начали бои по освобождению города Николаева. Чтобы облегчить фронтальный удар наступающих, было решено высадить в порт Николаев десант. Из состава 384-го отдельного батальона морской пехоты выделили группу десантников под командованием старшего лейтенанта Константина Ольшанского. В неё вошли 55 моряков, 2 связиста из штаба армии и 10 сапёров. Проводником пошёл местный рыбак Андреев. Одним из десантников был старший матрос Лютый.

Двое суток отряд вёл кровопролитные бои, отбил 18 ожесточённых атак противника, уничтожив при этом до 700 солдат и офицеров врага. Во время последней атаки фашисты применили танки-огнемёты и отравляющие вещества. Но ничто не смогло сломить сопротивление десантников, принудить их сложить оружие. Они с честью выполнили боевую задачу. 

28 марта 1944 года советские войска освободили Николаев. Когда наступающие ворвались в порт, им предстала картина происшедшего здесь побоища: разрушенные снарядами обгорелые здания, более 700 трупов фашистских солдат и офицеров валялись кругом, смрадно чадило пожарище. Из развалин конторы порта вышло 6 уцелевших, едва державшихся на ногах десантников, ещё 2-х отправили в госпиталь. В развалинах конторы нашли ещё четверых живых десантников, которые скончались от ран в этот же день. Геройски пали все офицеры, все старшины, сержанты и многие краснофлотцы. Геройски погиб и старший матрос А.С.Лютый. 

Похоронен в братской могиле в городе Николаев в сквере 68-ми десантников.

Весть об их подвиге разнеслась по всей армии, по всей стране. Верховный Главнокомандующий приказал всех участников десанта представить к званию Героя Советского Союза. 

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство старшему матросу Лютому Александру Сергеевичу было присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно). 

Награждён орденом Ленина. 

Их именем названа улица города, открыт Народный музей боевой славы моряков-десантников. В Николаеве в сквере имени 68-ми десантников установлен памятник. В посёлке Октябрьском на берегу Бугского лимана, откуда уходили на задание десантники, установлена мемориальная гранитная глыба с памятной надписью. 

Именем Героя названа одна из улиц города Полтавы. 

В Черноморском морском пароходстве до 90-х годов ходил теплоход «Пионер Одессы». В команду теплохода был навечно зачислен Герой Советского Союза Александр Лютый.